8) Сторона ромба равна 90 см, а одна из его диагоналей – 144 см. Найдите вторую диагональ.

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом, половинки диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник, где сторона ромба является гипотенузой.

Пусть $$a = 90 \text{ см}$$ - сторона ромба, $$d_1 = 144 \text{ см}$$ - одна из диагоналей ромба, $$d_2$$ - вторая диагональ ромба.

Половина первой диагонали: $$\frac{d_1}{2} = 72 \text{ см}$$

Тогда половина второй диагонали равна: $$\frac{d_2}{2} = \sqrt{a^2 - (\frac{d_1}{2})^2} = \sqrt{90^2 - 72^2} = \sqrt{8100 - 5184} = \sqrt{2916} = 54 \text{ см}$$

Длина второй диагонали: $$d_2 = 2 \cdot 54 = 108 \text{ см}$$

Ответ: 108 см