6) Диагонали ромба равны 12 см и 16 см. Найдите сторону ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, половинки диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник, где сторона ромба - гипотенуза.

Пусть $$d_1 = 12 \text{ см}$$, $$d_2 = 16 \text{ см}$$ - диагонали ромба.

По теореме Пифагора:

$$a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2$$

$$a^2 = (\frac{12}{2})^2 + (\frac{16}{2})^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$$

$$a = \sqrt{100} = 10 \text{ см}$$

Ответ: 10 см