10) Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 6.

Проведем высоту из вершины меньшего основания к большему основанию. Получим прямоугольный треугольник, где боковая сторона трапеции является гипотенузой, а высота трапеции является катетом.

Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, высота трапеции равна: $$h = \frac{3}{2} = 1.5$$.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. $$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$

В данном случае, $$a = 2$$; $$b = 6$$; $$h = 1.5$$.

$$S = \frac{2+6}{2} \cdot 1.5 = \frac{8}{2} \cdot 1.5 = 4 \cdot 1.5 = 6$$

Ответ: 6