Стереометрия. 10 класс. Таблица 10.21. Угол между прямой и плоскостью. 1 Прямая МА перпендикулярна плоскости АВС. Найти угол между прямой МВ и плоскостью АВС (рис. 3-6). 10 α B 5 A

Рассмотрим прямоугольный треугольник МАВ, где угол МАВ - прямой. Угол между прямой МВ и плоскостью АВС - это угол МВА.

sin(∠MBA) = MA/MB = 10/MB

По теореме Пифагора MB² = MA² + AB²

MB² = 10² + 5² = 100 + 25 = 125

MB = √125 = 5√5

sin(∠MBA) = 10/(5√5) = 2/√5 = (2√5)/5

∠MBA = arcsin((2√5)/5) ≈ 63.4°

Ответ: arcsin((2√5)/5) ≈ 63.4°