Сравните числа log3/2 4 и log1/2 5.

Давай сравним числа \(\log_{\frac{3}{2}} 4\) и \(\log_{\frac{1}{2}} 5\). 1) Рассмотрим \(\log_{\frac{3}{2}} 4\). Так как \(\frac{3}{2} > 1\), логарифм положителен. Оценим его значение: \((\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4} < 4\), следовательно, \(\log_{\frac{3}{2}} 4 > 2\). 2) Рассмотрим \(\log_{\frac{1}{2}} 5\). Так как \(\frac{1}{2} < 1\), логарифм отрицателен. Оценим его значение: \((\frac{1}{2})^{-1} = 2 < 5\), следовательно, \(\log_{\frac{1}{2}} 5 < -1\). Таким образом, мы имеем \(\log_{\frac{3}{2}} 4 > 2\) и \(\log_{\frac{1}{2}} 5 < -1\). Следовательно, \(\log_{\frac{3}{2}} 4 > \log_{\frac{1}{2}} 5\).

Ответ: \(\log_{\frac{3}{2}} 4 > \log_{\frac{1}{2}} 5\)