\(\sqrt{a^2+8ab+16b^2}\), при a=3\( \frac{3}{7} \), b=\(\frac{1}{7}\)

Решение:

Выражение под корнем является полным квадратом суммы \( (a+4b)^2 \).

\( a^2+8ab+16b^2 = (a+4b)^2 \)

Извлечём квадратный корень:

\( \sqrt{(a+4b)^2} = |a+4b| \)

Подставим значения \( a = 3\frac{3}{7} = \frac{24}{7} \) и \( b = \frac{1}{7} \):

\( a+4b = \frac{24}{7} + 4 \cdot \frac{1}{7} = \frac{24}{7} + \frac{4}{7} = \frac{28}{7} = 4 \)

Так как \( a+4b = 4 > 0 \), то \( |a+4b| = a+4b = 4 \).

Ответ: 4