3. Спутник массой и движется вокруг планеты по круговой ор- бите радиуса R. Масса планеты М. Какое выражение определяет значение скорости движения спутника? 1) G \frac{M}{R} 2) 3) 4)G

Запишем второй закон Ньютона для спутника:

$$G\frac{mM}{R^2}=ma$$, где

• $$G$$ - гравитационная постоянная;
• $$m$$ - масса спутника;
• $$M$$ - масса планеты;
• $$R$$ - радиус орбиты спутника;
• $$a$$ - центростремительное ускорение спутника.

Центростремительное ускорение равно $$a=\frac{v^2}{R}$$, где $$v$$ - скорость движения спутника.

Тогда $$G\frac{mM}{R^2}=m\frac{v^2}{R}$$. Отсюда $$v=\sqrt{G\frac{M}{R}}$$.

Ответ: 2) $$\sqrt{G\frac{M}{R}}$$