11. Решите задачу. Тележка массой 5 кг движется под действием гири массой 2 кг. Определить натяжение нити, если коэффициент тре- ния равен 0,1.

Дано:

• $$m_1 = 5 \text{ кг}$$ - масса тележки.
• $$m_2 = 2 \text{ кг}$$ - масса гири.
• $$\mu = 0.1$$ - коэффициент трения.

Найти: натяжение нити $$T$$.

Решение:

Запишем второй закон Ньютона для тележки в проекции на горизонтальную ось:

$$T - F_{тр} = m_1a$$, где $$a$$ - ускорение тележки.

Сила трения равна $$F_{тр} = \mu N = \mu m_1g$$, где $$g = 9.8 \text{ м/с}^2$$ - ускорение свободного падения.

Запишем второй закон Ньютона для гири в проекции на вертикальную ось:

$$m_2g - T = m_2a$$.

Сложим два уравнения:

$$m_2g - F_{тр} = (m_1 + m_2)a$$. Отсюда $$a = \frac{m_2g - F_{тр}}{m_1 + m_2} = \frac{m_2g - \mu m_1g}{m_1 + m_2} = \frac{2 \cdot 9.8 - 0.1 \cdot 5 \cdot 9.8}{5 + 2} = 2.1 \text{ м/с}^2$$.

Тогда $$T = m_2g - m_2a = m_2(g - a) = 2(9.8 - 2.1) = 15.4 \text{ Н}$$.

Ответ: Натяжение нити равно 15.4 Н.