Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
270. Составьте приведённое квадратное уравнение, имеющее два совпадающих корня, равные 3.
Ответ:
Приведённое квадратное уравнение имеет вид $$x^2 + px + q = 0$$. Если уравнение имеет два совпадающих корня, то его дискриминант равен нулю, и уравнение можно представить как $$(x - x_1)^2 = 0$$, где $$x_1$$ - корень уравнения.
В данном случае, $$x_1 = 3$$. Следовательно, уравнение имеет вид:
$$(x - 3)^2 = 0$$
Раскроем скобки:
$$x^2 - 6x + 9 = 0$$
Ответ: $$x^2 - 6x + 9 = 0$$
Похожие
- 266. Составьте приведённое квадратное уравнение, если известны его корни: а) 1 и 5; б) -2 и 3; в) 4 и 6; г) -3 и -6; д) 0,5 и 4; е) 1,2 и -5; ж) 1 и -1; 3) 5 и 5. Например: ХX₁ = 2, X2 = 3. p = -(2+3) = -5, q = 2.3 = 6, т. е. искомое уравнение х2 – 5x + 6 = 0.
- 267. Составьте квадратное уравнение, если известны его корни: а) 2 и √3; б) √3 и 5; в) √7 и −√7; г) 0 и 5; д) 1 - √2 и 1 + √2; е) 2 - √5 и 2 + √5.
- 268. Не решая уравнения, определите знаки его корней. a) x² – 7x + 12 = 0; б) x² + 7x + 12 = 0; в) х² + 5x – 14 = 0; г) х² – 5х – 14 = 0; д) х² + 1,27x – 1,46 = 0; e) x² - \frac{3}{5}x – 0,5 = 0; ж) х² – 56х + 768 = 0; з) x² - 20x – 684 = 0; и) х² = -377x – 31 242; к) х² + 272x = 49 104.
- 269. Укажите сумму и произведение корней квадратного уравнения (если они существуют): a) 2x² – 3x + 1 = 0; б) 3x² + x + 4 = 0; в) 1/3 x² + 1/2 x – 3 = 0; г) 1,4x² – 3x + 5/7 = 0; д) 0,1x² – 8x + 4,2 = 0; e) 3x² + 1,1x – 0,4 = 0.
- 271. Один из корней уравнения равен 2. Найдите второй корень уравнения, не решая его: a) x² + 5x – 14 = 0; б) x² – 13x + 22 = 0; в) х² – 2,5x + 1 = 0; г) х² - 1 2/3 x - 2/3 = 0.
