266. Составьте приведённое квадратное уравнение, если известны его корни: а) 1 и 5; б) -2 и 3; в) 4 и 6; г) -3 и -6; д) 0,5 и 4; е) 1,2 и -5; ж) 1 и -1; 3) 5 и 5. Например: ХX₁ = 2, X2 = 3. p = -(2+3) = -5, q = 2.3 = 6, т. е. искомое уравнение х2 – 5x + 6 = 0.

Для составления приведённого квадратного уравнения, зная его корни, воспользуемся формулой:

$$x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1 \cdot x_2 = 0$$, где $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни уравнения.

1. а) Корни: 1 и 5

   Сумма корней: $$1 + 5 = 6$$

   Произведение корней: $$1 \cdot 5 = 5$$

   Уравнение: $$x^2 - 6x + 5 = 0$$

2. б) Корни: -2 и 3

   Сумма корней: $$-2 + 3 = 1$$

   Произведение корней: $$-2 \cdot 3 = -6$$

   Уравнение: $$x^2 - x - 6 = 0$$

3. в) Корни: 4 и 6

   Сумма корней: $$4 + 6 = 10$$

   Произведение корней: $$4 \cdot 6 = 24$$

   Уравнение: $$x^2 - 10x + 24 = 0$$

4. г) Корни: -3 и -6

   Сумма корней: $$-3 + (-6) = -9$$

   Произведение корней: $$-3 \cdot (-6) = 18$$

   Уравнение: $$x^2 + 9x + 18 = 0$$

5. д) Корни: 0,5 и 4

   Сумма корней: $$0.5 + 4 = 4.5$$

   Произведение корней: $$0.5 \cdot 4 = 2$$

   Уравнение: $$x^2 - 4.5x + 2 = 0$$

6. е) Корни: 1,2 и -5

   Сумма корней: $$1.2 + (-5) = -3.8$$

   Произведение корней: $$1.2 \cdot (-5) = -6$$

   Уравнение: $$x^2 + 3.8x - 6 = 0$$

7. ж) Корни: 1 и -1

   Сумма корней: $$1 + (-1) = 0$$

   Произведение корней: $$1 \cdot (-1) = -1$$

   Уравнение: $$x^2 - 0x - 1 = 0$$ или $$x^2 - 1 = 0$$

8. з) Корни: 5 и 5

   Сумма корней: $$5 + 5 = 10$$

   Произведение корней: $$5 \cdot 5 = 25$$

   Уравнение: $$x^2 - 10x + 25 = 0$$

Ответ: а) $$x^2 - 6x + 5 = 0$$, б) $$x^2 - x - 6 = 0$$, в) $$x^2 - 10x + 24 = 0$$, г) $$x^2 + 9x + 18 = 0$$, д) $$x^2 - 4.5x + 2 = 0$$, е) $$x^2 + 3.8x - 6 = 0$$, ж) $$x^2 - 1 = 0$$, з) $$x^2 - 10x + 25 = 0$$