Solve the system of equations: $$ \begin{cases} \frac{m+1}{5} - \frac{3n-5}{10} = -2 \\ \frac{m-3}{6} + \frac{5n-9}{4} = 2.5 \end{cases} $$

Решение:

1. Умножим первое уравнение на 10, чтобы избавиться от дробей:
   • \[ 10 \left( \frac{m+1}{5} - \frac{3n-5}{10} \right) = 10 \cdot (-2) \]
   • \[ 2(m+1) - (3n-5) = -20 \]
   • \[ 2m + 2 - 3n + 5 = -20 \]
   • \[ 2m - 3n + 7 = -20 \]
   • \[ 2m - 3n = -27 \]
2. Умножим второе уравнение на 12, чтобы избавиться от дробей:
   • \[ 12 \left( \frac{m-3}{6} + \frac{5n-9}{4} \right) = 12 \cdot 2.5 \]
   • \[ 2(m-3) + 3(5n-9) = 30 \]
   • \[ 2m - 6 + 15n - 27 = 30 \]
   • \[ 2m + 15n - 33 = 30 \]
   • \[ 2m + 15n = 63 \]
3. Теперь у нас есть система:
   • \[ \begin{cases} 2m - 3n = -27 \\ 2m + 15n = 63 \end{cases} \]
4. Вычтем первое уравнение из второго:
   • \[ (2m + 15n) - (2m - 3n) = 63 - (-27) \]
   • \[ 18n = 90 \]
   • \[ n = \frac{90}{18} = 5 \]
5. Подставим значение n = 5 в первое уравнение (2m - 3n = -27):
   • \[ 2m - 3(5) = -27 \]
   • \[ 2m - 15 = -27 \]
   • \[ 2m = -27 + 15 \]
   • \[ 2m = -12 \]
   • \[ m = -6 \]

Ответ: m = -6, n = 5