Solve the system of equations: $$ \begin{cases} 4x + 5y = 11 \\ 6x + 8y = 15 \end{cases} $$

Решение:

1. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы коэффициенты при x стали равны:
   • \[ (4x + 5y = 11) \cdot 3 \implies 12x + 15y = 33 \]
   • \[ (6x + 8y = 15) \cdot 2 \implies 12x + 16y = 30 \]
2. Вычтем первое новое уравнение из второго:
   • \[ (12x + 16y) - (12x + 15y) = 30 - 33 \]
   • \[ y = -3 \]
3. Подставим значение y = -3 в первое исходное уравнение:
   • \[ 4x + 5(-3) = 11 \]
   • \[ 4x - 15 = 11 \]
   • \[ 4x = 11 + 15 \]
   • \[ 4x = 26 \]
   • \[ x = \frac{26}{4} = \frac{13}{2} = 6.5 \]

Ответ: x = 6.5, y = -3