Solve the system of equations: 9x+2y=16, 3x-5y=11.

Решение:

1. Первое уравнение:\[ 9x + 2y = 16 \]
2. Второе уравнение:\[ 3x - 5y = 11 \]Умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при x стали одинаковыми:\[ 3(3x - 5y) = 3(11) \]\[ 9x - 15y = 33 \]
3. Вычитание: Вычтем из первого уравнения полученное второе:\[ (9x + 2y) - (9x - 15y) = 16 - 33 \]\[ 9x + 2y - 9x + 15y = -17 \]\[ 17y = -17 \]
4. Нахождение y:\[ y = \frac{-17}{17} \]\[ y = -1 \]
5. Нахождение x: Подставим значение y в одно из исходных уравнений, например, во второе:\[ 3x - 5(-1) = 11 \]\[ 3x + 5 = 11 \]\[ 3x = 11 - 5 \]\[ 3x = 6 \]\[ x = \frac{6}{3} \]\[ x = 2 \]

Ответ: \[ \begin{cases} x = 2 \\ y = -1 \end{cases} \]