4. Сократите дробь: x²+x+6 1) a) ; x²-2x-15 x²-5x-6. x²-8x+12 2) a) x³-5x²-14x; x²-2x-8 3) a) x4-10x2+9; x²-2x-3

1) a) Разложим числитель и знаменатель на множители:

• x² + x + 6 = (x + 3)(x + 2)
• x² - 2x - 15 = (x - 5)(x + 3)
• Тогда дробь имеет вид: \[\frac{(x+3)(x+2)}{(x-5)(x+3)}\]
• Сокращаем (x + 3): \[\frac{(x+3)(x+2)}{(x-5)(x+3)} = \frac{x+2}{x-5}\]

Ответ: (x+2)/(x-5)

2) a) Разложим числитель и знаменатель на множители:

• x³ - 5x² - 14x = x(x² - 5x - 14) = x(x - 7)(x + 2)
• x² - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2)
• Тогда дробь имеет вид: \[\frac{x(x-7)(x+2)}{(x-4)(x+2)}\]
• Сокращаем (x + 2): \[\frac{x(x-7)(x+2)}{(x-4)(x+2)} = \frac{x(x-7)}{x-4}\]

Ответ: x(x+2)/(x+2)

3) a) Разложим числитель и знаменатель на множители:

• x⁴ - 10x² + 9 = (x² - 1)(x² - 9) = (x - 1)(x + 1)(x - 3)(x + 3)
• x² - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1)
• Тогда дробь имеет вид: \[\frac{(x-1)(x+1)(x-3)(x+3)}{(x-3)(x+1)}\]
• Сокращаем (x + 1) и (x - 3): \[\frac{(x-1)(x+1)(x-3)(x+3)}{(x-3)(x+1)} = (x - 1)(x + 3)\]

Ответ: (x^2+1)(x+3)/(x-3)(x-3)