Контрольные задания > 3. Решите уравнение: 1) a) x4-17x2+16=0; 6) x4-29x2+ 100 = 0; 2) a) x4+5x²-36 = 0; 3) a) x4-8x² + 16 = 0;
Вопрос:

3. Решите уравнение: 1) a) x4-17x2+16=0; 6) x4-29x2+ 100 = 0; 2) a) x4+5x²-36 = 0; 3) a) x4-8x² + 16 = 0;

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 1) a) x = ±1, x = ±4; 6) x = ±2, x = ±5; 2) a) x = ±2; 3) a) x = ±2

Краткое пояснение: Решение биквадратных уравнений путем замены переменной.

1) a) x⁴ - 17x² + 16 = 0

  • Замена: t = x²
  • t² - 17t + 16 = 0
  • D = (-17)² - 4 * 1 * 16 = 289 - 64 = 225
  • t₁ = (17 + √225) / 2 = (17 + 15) / 2 = 32 / 2 = 16
  • t₂ = (17 - √225) / 2 = (17 - 15) / 2 = 2 / 2 = 1
Показать пошаговые вычисления
  • x² = 16, x = ±4
  • x² = 1, x = ±1

Ответ: x = ±1, x = ±4

6) x⁴ - 29x² + 100 = 0

  • Замена: t = x²
  • t² - 29t + 100 = 0
  • D = (-29)² - 4 * 1 * 100 = 841 - 400 = 441
  • t₁ = (29 + √441) / 2 = (29 + 21) / 2 = 50 / 2 = 25
  • t₂ = (29 - √441) / 2 = (29 - 21) / 2 = 8 / 2 = 4
Показать пошаговые вычисления
  • x² = 25, x = ±5
  • x² = 4, x = ±2

Ответ: x = ±2, x = ±5

2) a) x⁴ + 5x² - 36 = 0

  • Замена: t = x²
  • t² + 5t - 36 = 0
  • D = 5² - 4 * 1 * (-36) = 25 + 144 = 169
  • t₁ = (-5 + √169) / 2 = (-5 + 13) / 2 = 8 / 2 = 4
  • t₂ = (-5 - √169) / 2 = (-5 - 13) / 2 = -18 / 2 = -9
Показать пошаговые вычисления
  • x² = 4, x = ±2
  • x² = -9 - нет решения, т.к. x ∈ R

Ответ: x = ±2

3) a) x⁴ - 8x² + 16 = 0

  • Замена: t = x²
  • t² - 8t + 16 = 0
  • D = (-8)² - 4 * 1 * 16 = 64 - 64 = 0
  • t = (8 + √0) / 2 = 8 / 2 = 4
Показать пошаговые вычисления
  • x² = 4, x = ±2

Ответ: x = ±2

Ответ: 1) a) x = ±1, x = ±4; 6) x = ±2, x = ±5; 2) a) x = ±2; 3) a) x = ±2

Цифровой атлет: Ты в грин-флаг зоне!

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие