Сократите дробь: а) \( \frac{15xy^4}{10x^3y^2} \); б) \( \frac{ab-b}{b^2} \).

Решение:

а) Сократим дробь \( \frac{15xy^4}{10x^3y^2} \)

1. Разложим числитель и знаменатель на множители:
\( 15xy^4 = 3 \cdot 5 \cdot x \cdot y^2 \cdot y^2 \)
\( 10x^3y^2 = 2 \cdot 5 \cdot x \cdot x^2 \cdot y^2 \)
2. Выделим общие множители в числителе и знаменателе (это \( 5 \), \( x \) и \( y^2 \)):
\( \frac{15xy^4}{10x^3y^2} = \frac{3 \cdot (5xy^2) \cdot y^2}{2 \cdot (5xy^2) \cdot x^2} \)
3. Сократим дробь на общий множитель \( 5xy^2 \):
\( \frac{3 \cdot y^2}{2 \cdot x^2} = \frac{3y^2}{2x^2} \)б) Сократим дробь \( \frac{ab-b}{b^2} \)
1. Вынесем общий множитель \( b \) из числителя:
\( ab - b = b(a - 1) \)
2. Подставим полученное выражение в дробь:
\( \frac{b(a-1)}{b^2} \)
3. Сократим дробь на общий множитель \( b \) (при условии \( b \neq 0 \)):
\( \frac{a-1}{b} \)

Ответ: а) \( \frac{3y^2}{2x^2} \); б) \( \frac{a-1}{b} \).