Разложите на множители: а) 3x³y³ + 3x²y⁴ - 6x²y²; б) a² - ab - 4a + 4b.

Решение:

а) Разложим на множители \( 3x^3y^3 + 3x^2y^4 - 6x^2y^2 \)

1. Найдем общий множитель всех слагаемых. Наибольший общий делитель коэффициентов (3, 3, -6) равен 3. Наименьшая степень \( x \) равна \( x^2 \), а наименьшая степень \( y \) равна \( y^2 \). Таким образом, общий множитель равен \( 3x^2y^2 \).
2. Вынесем общий множитель за скобки:
\( 3x^3y^3 + 3x^2y^4 - 6x^2y^2 = 3x^2y^2( \frac{3x^3y^3}{3x^2y^2} + \frac{3x^2y^4}{3x^2y^2} - \frac{6x^2y^2}{3x^2y^2} ) \)
3. Упростим выражение в скобках:
\( 3x^2y^2( x y + y^2 - 2 ) \)б) Разложим на множители \( a^2 - ab - 4a + 4b \)
1. Сгруппируем слагаемые попарно:
\( (a^2 - ab) + (-4a + 4b) \)
2. Вынесем общий множитель из каждой группы:
Из первой группы \( (a^2 - ab) \) вынесем \( a \): \( a(a - b) \).
Из второй группы \( (-4a + 4b) \) вынесем \( -4 \) (чтобы в скобках получилось \( a - b \)): \( -4(a - b) \).
3. Объединим полученные выражения:
\( a(a - b) - 4(a - b) \)
4. Теперь вынесем общий множитель \( (a - b) \) за скобки:
\( (a - b)(a - 4) \)

Ответ: а) \( 3x^2y^2(xy + y^2 - 2) \); б) \( (a - b)(a - 4) \).