209 Сколько среди натуральных чисел от 1 до 50 включительно таких, которые: а) делятся на 9; б) делятся на 5; в) делятся на 9 и на 5; г) делятся на 5, но не делятся на 9; д) делятся на 9, но не делятся на 5; e) не делятся ни на 9, ни на 5?

Решение:

• а) Делятся на 9:

Числа, делящиеся на 9: 9, 18, 27, 36, 45. Итого 5 чисел.

• б) Делятся на 5:

Числа, делящиеся на 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50. Итого 10 чисел.

• в) Делятся на 9 и на 5:

Числа, делящиеся и на 9, и на 5, должны делиться на НОК(9, 5) = 45. Это число 45. Итого 1 число.

• г) Делятся на 5, но не делятся на 9:

Числа, делящиеся на 5, но не делящиеся на 9: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 50. Исключаем 45. Итого 9 чисел.

• д) Делятся на 9, но не делятся на 5:

Числа, делящиеся на 9, но не делящиеся на 5: 9, 18, 27, 36. Исключаем 45. Итого 4 числа.

• e) Не делятся ни на 9, ни на 5?

Всего чисел от 1 до 50: 50

Делятся на 9 или на 5: 5 (на 9) + 10 (на 5) - 1 (на 9 и 5) = 14

Не делятся ни на 9, ни на 5: 50 - 14 = 36

Итого 36 чисел.