Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика207 С помощью алгоритма Евклида найдите НОД чисел а и в: a) a = 143, b = 247; б) a = 187, b = 319; в) а = 451, b = 533; г) а = 307, b = 945; д) а = 391, b = 867; e) a = 2581, b = 4005.
Ответ:
Решение:
- a) a = 143, b = 247
Делим большее число на меньшее и берем остаток:
247 = 143 * 1 + 104
Теперь делим 143 на остаток 104:
143 = 104 * 1 + 39
Делим 104 на остаток 39:
104 = 39 * 2 + 26
Делим 39 на остаток 26:
39 = 26 * 1 + 13
Делим 26 на остаток 13:
26 = 13 * 2 + 0
Остаток равен 0, следовательно, НОД(143, 247) = 13
- б) a = 187, b = 319
319 = 187 * 1 + 132
187 = 132 * 1 + 55
132 = 55 * 2 + 22
55 = 22 * 2 + 11
22 = 11 * 2 + 0
НОД(187, 319) = 11
- в) а = 451, b = 533
533 = 451 * 1 + 82
451 = 82 * 5 + 41
82 = 41 * 2 + 0
НОД(451, 533) = 41
- г) а = 307, b = 945
945 = 307 * 3 + 24
307 = 24 * 12 + 19
24 = 19 * 1 + 5
19 = 5 * 3 + 4
5 = 4 * 1 + 1
4 = 1 * 4 + 0
НОД(307, 945) = 1
- д) а = 391, b = 867
867 = 391 * 2 + 85
391 = 85 * 4 + 51
85 = 51 * 1 + 34
51 = 34 * 1 + 17
34 = 17 * 2 + 0
НОД(391, 867) = 17
- e) a = 2581, b = 4005.
4005 = 2581 * 1 + 1424
2581 = 1424 * 1 + 1157
1424 = 1157 * 1 + 267
1157 = 267 * 4 + 89
267 = 89 * 3 + 0
НОД(2581, 4005) = 89
Ответ: a) 13, б) 11, в) 41, г) 1, д) 17, е) 89
Похожие
- 208 Представьте дробь в несократимом виде: a) 545/4578; б) 1067/1552;
- 209 Сколько среди натуральных чисел от 1 до 50 включительно таких, которые: а) делятся на 9; б) делятся на 5; в) делятся на 9 и на 5; г) делятся на 5, но не делятся на 9; д) делятся на 9, но не делятся на 5; e) не делятся ни на 9, ни на 5?
- 210 Найдите все делители числа а, которые кратны числу b: a) a = 70, b = 5; б) а = 72, b = 12;
- 211 Найдите числа х и у, если известно, что: a) x : y = 7: 3 и НОД (x, y) = 4; б) x : y = 5: 6 и НОД (x, y) = 7; B) x : y = 5:8 и НОД (x, y) = 12; г) х: у = 11 : 7 и НОД (x, y) = 21.
- 212 а) Три магазина закупили одинаковое количество банок варенья. Первый магазин купил банки в упаковках по 60 штук, второй – в упаковках по 70 штук, а тре- тий – в упаковках по 15 штук. Сколько банок варенья закупил каждый магазин, если общее количество купленных банок варенья было меньше 1500 штук? б) Длина кольцевой беговой дорожки стадиона равна 400 м. При организации эстафеты точку старта и финиша решили разместить в одном месте, а длину каждого этапа сделать равной 150 м. Какой будет минимальная длина дистанции эстафеты и сколько в этом случае в ней будет этапов?
- 213 Запишите с помощью модуля расстояние между точками числовой прямой с коор- динатами а и b. Вычислите расстояние при указанных значениях переменных: a) a = 3, b = 5; в) а = −1, b = −2; д) а = -8, b = 4; б) а = 7, b = 2; г) а = -2, b = −5; e) a = 9, b = -5.
- 214 Отметьте на числовой прямой все значения х, для которых: a) | x | ≤ 2; б) | x | ≥ 3; B) | x - 1 | ≥ 5; г) | x - 2 | ≤ 7.
- 215 Известно, что точки А и В имеют соответственно координаты (-2) и 16. Найдите координату точки С, если известно, что: a) AC = 2BC; б) АС = 3BC; в) АС = 5ВС; г) АС = 0,5ВС.
