211 Найдите числа х и у, если известно, что: a) x : y = 7: 3 и НОД (x, y) = 4; б) x : y = 5: 6 и НОД (x, y) = 7; B) x : y = 5:8 и НОД (x, y) = 12; г) х: у = 11 : 7 и НОД (x, y) = 21.

Решение:

• a) x : y = 7 : 3 и НОД(x, y) = 4

Так как x : y = 7 : 3, можно записать x = 7k и y = 3k, где k - общий множитель.

НОД(x, y) = НОД(7k, 3k) = k * НОД(7, 3) = k * 1 = k

По условию НОД(x, y) = 4, следовательно, k = 4.

Тогда x = 7 * 4 = 28 и y = 3 * 4 = 12.

• б) x : y = 5 : 6 и НОД(x, y) = 7

Так как x : y = 5 : 6, можно записать x = 5k и y = 6k, где k - общий множитель.

НОД(x, y) = НОД(5k, 6k) = k * НОД(5, 6) = k * 1 = k

По условию НОД(x, y) = 7, следовательно, k = 7.

Тогда x = 5 * 7 = 35 и y = 6 * 7 = 42.

• в) x : y = 5 : 8 и НОД(x, y) = 12

Так как x : y = 5 : 8, можно записать x = 5k и y = 8k, где k - общий множитель.

НОД(x, y) = НОД(5k, 8k) = k * НОД(5, 8) = k * 1 = k

По условию НОД(x, y) = 12, следовательно, k = 12.

Тогда x = 5 * 12 = 60 и y = 8 * 12 = 96.

• г) x : y = 11 : 7 и НОД(x, y) = 21

Так как x : y = 11 : 7, можно записать x = 11k и y = 7k, где k - общий множитель.

НОД(x, y) = НОД(11k, 7k) = k * НОД(11, 7) = k * 1 = k

По условию НОД(x, y) = 21, следовательно, k = 21.

Тогда x = 11 * 21 = 231 и y = 7 * 21 = 147.