1106. Сколько лет брату и сколько лет сестре, если 2 года назад брат был старше сестры в 2 раза, а 8 лет назад в 5 раз?

Пусть возраст брата сейчас x лет, а возраст сестры y лет. Тогда: \[x - 2 = 2(y - 2)\] \[x - 8 = 5(y - 8)\] Решим систему уравнений: \[x - 2 = 2y - 4\] \[x - 8 = 5y - 40\] Преобразуем: \[x - 2y = -2\] \[x - 5y = -32\] Вычтем из первого уравнения второе: \[(x - 2y) - (x - 5y) = -2 - (-32)\] \[3y = 30\] \[y = 10\] Подставим y в первое уравнение: \[x - 2(10) = -2\] \[x - 20 = -2\] \[x = 18\] Ответ: Брату 18 лет, сестре 10 лет.