21. Сколько человек в трех пятых классах, если 5 «А» составляет \frac{2}{5} от общего количества, а 5 «В» - \frac{4}{5} от 5 «Б» и в нем на 4 человека меньше, чем в 5 «Б»?

Пусть количество человек в 5 «Б» классе равно x. Тогда количество человек в 5 «В» классе равно x - 4. По условию, 5 «В» составляет \frac{4}{5} от 5 «Б», то есть:

$$\frac{4}{5}x = x - 4$$

Решим это уравнение:

$$\frac{4}{5}x - x = -4$$

$$-\frac{1}{5}x = -4$$

$$x = 20$$

Значит, в 5 «Б» классе 20 человек, а в 5 «В» классе 20 - 4 = 16 человек.

5 «А» составляет \frac{2}{5} от общего количества, a 5 «Б» составляет \frac{1}{5} от общего количества. Тогда 5 «А» составляет \frac{2}{5} от (5 «А» + 5 «Б» + 5 «В»), и 5 «Б» составляет \frac{1}{5} от (5 «А» + 5 «Б» + 5 «В»).

Пусть общее количество человек во всех трех классах равно Y. Тогда:

$$\frac{2}{5}Y + \frac{1}{5}Y + 16 = Y$$

или

$$\frac{3}{5}Y + 16 = Y$$

$$\frac{2}{5}Y = 16$$

$$Y = 16 \cdot \frac{5}{2} = 40$$

Значит, в трех классах всего 40 человек.

Тогда в 5 «А» классе \frac{2}{5} \cdot 40 = 16 человек, а в 5 «Б» классе \frac{1}{5} \cdot 40 = 8 человек.

Проверим: 16 + 8 + 16 = 40. Всё верно.

Ответ: 40