26. Одна машинистка может напечатать всю рукопись за 12 часов, а другая на нее потратит на \frac{1}{4} больше времени, чем первая. За сколько часов они напечатают эту рукопись при совместной работе?

Первая машинистка печатает всю рукопись за 12 часов. Вторая тратит на \frac{1}{4} больше времени, чем первая, то есть она тратит:

$$12 + \frac{1}{4} \cdot 12 = 12 + 3 = 15$$

Значит, вторая машинистка печатает всю рукопись за 15 часов.

Первая машинистка за 1 час печатает \frac{1}{12} часть рукописи, а вторая за 1 час печатает \frac{1}{15} часть рукописи.

Вместе за 1 час они напечатают:

$$\frac{1}{12} + \frac{1}{15} = \frac{5}{60} + \frac{4}{60} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20}$$

То есть \frac{3}{20} часть рукописи.

Чтобы узнать, за сколько часов они напечатают всю рукопись, нужно всю рукопись (то есть 1) разделить на их совместную производительность за 1 час (\frac{3}{20}):

$$1 \div \frac{3}{20} = 1 \cdot \frac{20}{3} = \frac{20}{3} = 6 \frac{2}{3}$$

То есть 6 целых и \frac{2}{3} часа. \frac{2}{3} часа это \frac{2}{3} \cdot 60 = 40 минут.

Ответ: 6 \frac{2}{3}