472. sin2x-3=2sinx.

472. $$sin^2x - 3 = 2sinx$$

Перенесем все в левую часть уравнения:

$$sin^2x - 2sinx - 3 = 0$$

Замена: $$t = sinx$$, тогда получим квадратное уравнение:

$$t^2 - 2t - 3 = 0$$

По теореме Виета:

$$t_1 + t_2 = 2$$

$$t_1 \cdot t_2 = -3$$

Корни: $$t_1 = 3$$, $$t_2 = -1$$

Обратная замена:

1) $$sinx = 3$$ - не имеет решений, так как $$-1 \le sinx \le 1$$

2) $$sinx = -1$$

$$x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in Z$$

Ответ: $$x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in Z$$