1) \( \sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2} \)

Это тригонометрическое уравнение. \( \sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2} \). Известно, что \( \sin \left( \frac{5\pi}{4} \right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \) и \( \sin \left( \frac{7\pi}{4} \right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \). Общее решение: \( x = \frac{5\pi}{4} + 2\pi k \) и \( x = \frac{7\pi}{4} + 2\pi k \), где \( k \) - целое число.