Simplify the expression \(\sqrt{\frac{64a^{17}}{a^{15}}}\) when \(a=7\).

Решение:

1. Упростим выражение под корнем:
   \( \frac{64a^{17}}{a^{15}} = 64a^{17-15} = 64a^2 \)
2. Извлечём квадратный корень:
   \( \sqrt{64a^2} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{a^2} = 8|a| \)
3. Так как \( a=7 \) (положительное число), то \( |a| = a \).
   \( 8a \)
4. Подставим значение \( a=7 \):
   \( 8 \cdot 7 = 56 \)

Ответ: 56