Simplify the expression \(\sqrt{\frac{25a^{19}}{a^{11}}}\) when \(a=2\).

Решение:

1. Упростим выражение под корнем:
   \( \frac{25a^{19}}{a^{11}} = 25a^{19-11} = 25a^8 \)
2. Извлечём квадратный корень:
   \( \sqrt{25a^8} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{a^8} = 5a^{8/2} = 5a^4 \)
3. Подставим значение \( a=2 \):
   \( 5 \cdot (2)^4 = 5 \cdot 16 = 80 \)

Ответ: 80