Simplify the expression \(\sqrt{\frac{16x^4}{y^6}}\) where \(x\) and \(y\) are positive.

Решение:

1. Извлечём квадратный корень из числителя:
   \( \sqrt{16x^4} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{x^4} = 4x^{4/2} = 4x^2 \)
2. Извлечём квадратный корень из знаменателя:
   \( \sqrt{y^6} = y^{6/2} = y^3 \)
3. Разделим результат числителя на результат знаменателя:
   \( \frac{4x^2}{y^3} \)

Ответ: \(\frac{4x^2}{y^3}\)