Simplify the expression \(\sqrt{\frac{4x^2}{y^6}}\) when \(x\) and \(y\) are positive.

Решение:

1. Извлечём квадратный корень из числителя и знаменателя отдельно:
   \( \sqrt{4x^2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{x^2} = 2|x| \)
2. \( \sqrt{y^6} = |y^3| \)
3. Так как \( x \) и \( y \) положительные, то \( |x| = x \) и \( |y^3| = y^3 \).
4. Сократим дробь:
   \( \frac{2x}{y^3} \)

Ответ: \(\frac{2x}{y^3}\)