Ширина прямоугольника вдвое меньше его длины. Если ширину увеличить на 3 см, а длину — на 2 см, то площадь его увеличится на 78 см². Найдите длину и ширину прямоугольника.

Пусть x - ширина прямоугольника, тогда длина прямоугольника равна 2x.

Площадь прямоугольника равна S = x * 2x = 2x².

Если ширину увеличить на 3 см, то новая ширина будет x + 3. Если длину уменьшить на 2 см, то новая длина будет 2x - 2.

Новая площадь прямоугольника будет (x + 3)(2x - 2), и она увеличится на 78 см² по сравнению с исходной площадью, следовательно:

(x + 3)(2x - 2) = 2x² + 78

Раскроем скобки:

2x² - 2x + 6x - 6 = 2x² + 78

4x - 6 = 78

4x = 84

x = 21

Ширина исходного прямоугольника равна 21 см, длина равна 2 * 21 = 42 см.

Ответ: Ширина прямоугольника равна 21 см, длина равна 42 см.