5) Шифр сейфа образуется из двух чисел. Первое, двузначное число, образуется из цифр 1, 2, 3, 4. Второе трехзначное число, образуется из цифр 6, 7, 8 и 9. Сколько различных шифров можно использовать в таком сейфе?

Сначала найдем количество возможных вариантов для первого двузначного числа. У нас есть 4 цифры (1, 2, 3, 4), и мы должны выбрать две из них. Порядок важен, поэтому это размещения из 4 по 2: $$A_4^2 = \frac{4!}{(4-2)!} = \frac{4!}{2!} = 4 \times 3 = 12$$ Теперь найдем количество возможных вариантов для второго трехзначного числа. У нас есть 4 цифры (6, 7, 8, 9), и мы должны выбрать три из них. Порядок важен, поэтому это размещения из 4 по 3: $$A_4^3 = \frac{4!}{(4-3)!} = \frac{4!}{1!} = 4 \times 3 \times 2 = 24$$ Чтобы найти общее количество различных шифров, мы должны перемножить количество вариантов для первого и второго чисел: $$12 \times 24 = 288$$ Ответ: 288