1) Найти $$P_5 + \frac{A_{10}^3}{C_9^2}$$.

Для решения этой задачи, нам нужно вычислить каждое слагаемое отдельно и затем сложить их. * $$P_5$$ - это число перестановок из 5 элементов, то есть $$5!$$. $$P_5 = 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$$ * $$A_{10}^3$$ - это число размещений из 10 элементов по 3, вычисляется как: $$A_{10}^3 = \frac{10!}{(10-3)!} = \frac{10!}{7!} = 10 \times 9 \times 8 = 720$$ * $$C_9^2$$ - это число сочетаний из 9 элементов по 2, вычисляется как: $$C_9^2 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2!7!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36$$ Теперь подставим найденные значения в исходное выражение: $$P_5 + \frac{A_{10}^3}{C_9^2} = 120 + \frac{720}{36} = 120 + 20 = 140$$ Ответ: 140