С3. Дан набор чисел: 12; -24; -7; 13; 23; -5. Найдите: а) среднее арифметическое числового набора; б) наибольшее значение числового набора; в) дисперсию числового набора, ответ округлите до целого.

Решение:

Дан набор чисел: \( \{12, -24, -7, 13, 23, -5\} \). Всего 6 чисел.

а) Среднее арифметическое

Среднее арифметическое \( \overline{x} \) равно сумме всех чисел, деленной на их количество.

\( \overline{x} = \frac{12 + (-24) + (-7) + 13 + 23 + (-5)}{6} \)

\( \overline{x} = \frac{12 - 24 - 7 + 13 + 23 - 5}{6} = \frac{-12 - 7 + 13 + 23 - 5}{6} = \frac{-19 + 13 + 23 - 5}{6} = \frac{-6 + 23 - 5}{6} = \frac{17 - 5}{6} = \frac{12}{6} = 2 \)

Ответ: Среднее арифметическое равно 2.

б) Наибольшее значение числового набора

Среди чисел \( \{12, -24, -7, 13, 23, -5\} \) наибольшим является положительное число с наибольшим абсолютным значением.

Ответ: Наибольшее значение — 23.

в) Дисперсия числового набора

Дисперсия \( D(x) \) вычисляется по формуле:

\( D(x) = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2}{n} \)

где \( x_i \) — элементы набора, \( \overline{x} \) — среднее арифметическое, \( n \) — количество элементов.

Мы уже нашли \( \overline{x} = 2 \) и \( n = 6 \).

Вычислим квадраты разностей каждого числа и среднего арифметического:

• \( (12 - 2)^2 = 10^2 = 100 \)
• \( (-24 - 2)^2 = (-26)^2 = 676 \)
• \( (-7 - 2)^2 = (-9)^2 = 81 \)
• \( (13 - 2)^2 = 11^2 = 121 \)
• \( (23 - 2)^2 = 21^2 = 441 \)
• \( (-5 - 2)^2 = (-7)^2 = 49 \)

Сумма квадратов разностей:

\( 100 + 676 + 81 + 121 + 441 + 49 = 1468 \)

Дисперсия:

\( D(x) = \frac{1468}{6} \approx 244.666... \)

Округляем до целого.

Ответ: Дисперсия приблизительно равна 245.