С2. Правильную игральную кость бросают два раза. Известно, что сумма выпавших очков не больше семи. Найдите вероятность того, что выпало одинаковое количество очков.

Решение:

При броске игральной кости возможны 6 исходов: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. При двух бросках всего \( 6 \times 6 = 36 \) исходов. Исход представим в виде пары (бросок 1, бросок 2).

Условное событие (сумма очков не больше семи):

Перечислим пары, сумма которых не больше 7:

• Сумма 2: (1,1) — 1 исход
• Сумма 3: (1,2), (2,1) — 2 исхода
• Сумма 4: (1,3), (2,2), (3,1) — 3 исхода
• Сумма 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) — 4 исхода
• Сумма 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) — 5 исходов
• Сумма 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) — 6 исходов

Общее количество исходов, где сумма не больше 7, равно \( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 \). Это наша новая область возможных исходов (знаменатель).

Событие (выпало одинаковое количество очков):

Среди исходов, где сумма не больше 7, найдем те, где выпало одинаковое количество очков:

• (1,1) — сумма 2 (≤ 7)
• (2,2) — сумма 4 (≤ 7)
• (3,3) — сумма 6 (≤ 7)
• (4,4) — сумма 8 (> 7)
• (5,5) — сумма 10 (> 7)
• (6,6) — сумма 12 (> 7)

У нас есть 3 благоприятных исхода: (1,1), (2,2), (3,3).

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов в условном пространстве:

\( P = \frac{\text{благоприятные исходы}}{\text{все исходы с суммой} \le 7} = \frac{3}{21} = \frac{1}{7} \)

Ответ: \(\frac{1}{7}\).