С1. Вычислите рациональным способом значение выражения 54²-4² / 36²+2·36·14+14²

Ответ: 1

Вычислим значение выражения \[\frac{54² - 4²}{36² + 2 \cdot 36 \cdot 14 + 14²}\] рациональным способом:

• Шаг 1: Применим формулу разности квадратов к числителю: \[a² - b² = (a - b)(a + b)\] \[54² - 4² = (54 - 4)(54 + 4) = 50 \cdot 58\]
• Шаг 2: Применим формулу квадрата суммы к знаменателю: \[a² + 2ab + b² = (a + b)²\] \[36² + 2 \cdot 36 \cdot 14 + 14² = (36 + 14)² = 50² = 50 \cdot 50\]
• Шаг 3: Подставим упрощенные выражения в исходную дробь: \[\frac{50 \cdot 58}{50 \cdot 50}\]
• Шаг 4: Сократим дробь на 50: \[\frac{58}{50}\]
• Шаг 5: Упростим дробь: \[\frac{29}{25}\]

Ответ: 29/25