С1. В треугольнике АВС со сторонами АВ = 5 см, ВС = 6 см, АС = 7 см найдите медиану AD.

Давай найдем медиану AD в треугольнике ABC, где AB = 5 см, BC = 6 см, AC = 7 см. 1. Свойство медианы: Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В нашем случае, AD - медиана, следовательно, D - середина BC, и BD = DC = BC / 2. 2. Найдем длину отрезка BD: Так как D - середина BC и BC = 6 см, то BD = DC = 6 / 2 = 3 см. 3. Применим теорему Стюарта: Теорема Стюарта связывает длину медианы со сторонами треугольника. Для медианы AD: \[AB^2 \cdot DC + AC^2 \cdot BD = BC \cdot (AD^2 + BD \cdot DC)\] 4. Подставим известные значения: AB = 5 см, BC = 6 см, AC = 7 см, BD = 3 см, DC = 3 см. \[5^2 \cdot 3 + 7^2 \cdot 3 = 6 \cdot (AD^2 + 3 \cdot 3)\] \[25 \cdot 3 + 49 \cdot 3 = 6 \cdot (AD^2 + 9)\] \[75 + 147 = 6 \cdot (AD^2 + 9)\] \[222 = 6 \cdot (AD^2 + 9)\] 5. Решим уравнение относительно AD: Разделим обе части на 6: \[37 = AD^2 + 9\] \[AD^2 = 37 - 9\] \[AD^2 = 28\] \[AD = \sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = 2\sqrt{7}\]

Ответ: \(2\sqrt{7}\) см