2. С помощью таблиц истинности докажите справедливость следующих тождеств: a) AVB = AB; 6) AB = AVB.

Для доказательства справедливости тождеств с помощью таблиц истинности необходимо показать, что значения левой и правой частей тождества совпадают для всех возможных комбинаций значений переменных. а) $$\overline{A \vee B} = \overline{A} \wedge \overline{B}$$ | A | B | $$A \vee B$$ | $$\overline{A \vee B}$$ | $$\overline{A}$$ | $$\overline{B}$$ | $$\overline{A} \wedge \overline{B}$$ |---|---|---|---|---|---|---| | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | Таблица истинности показывает, что $$\overline{A \vee B}$$ и $$\overline{A} \wedge \overline{B}$$ имеют одинаковые значения для всех комбинаций A и B, следовательно, тождество справедливо. б) $$\overline{A \wedge B} = \overline{A} \vee \overline{B}$$ | A | B | $$A \wedge B$$ | $$\overline{A \wedge B}$$ | $$\overline{A}$$ | $$\overline{B}$$ | $$\overline{A} \vee \overline{B}$$ |---|---|---|---|---|---|---| | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | Таблица истинности показывает, что $$\overline{A \wedge B}$$ и $$\overline{A} \vee \overline{B}$$ имеют одинаковые значения для всех комбинаций A и B, следовательно, тождество справедливо. Ответ: Тождества доказаны с помощью таблиц истинности.