12 R QH = 2 см PQRS - ? 30% O S

В равнобедренном треугольнике RQS: RQ = RS, ∠Q = ∠S.

RQH - высота, следовательно, она же является медианой и биссектрисой.

∠QRS = 30°, ∠RQH = 30° : 2 = 15°

В треугольнике QHS: ∠QHS = 90°, ∠SQH = 180° - ∠QHS - ∠HSQ.

Так как треугольник RQS - равнобедренный, то ∠RQS = ∠RSQ.

Следовательно, ∠RSQ = (180° - 30°) : 2 = 75°

∠SQH = ∠RSQ : 2 = 75° : 2 = 37,5°

∠HSQ = 75°

QS = QH × 2 = 2 × 2 = 4 см

OH = HS = 2 см

tg ∠RQH = QH / HS

tg 15° = 2 / HS

HS = 2 / tg 15° = 2 / 0,268 = 7,46 см

RS = RQ = √(QH² + HS²) = √(2² + 7,46²) = √(4 + 55,65) = √59,65 = 7,72 см

P_QRS = RQ + RS + QS = 7,72 + 7,72 + 4 = 19,44 см

Ответ: P_QRS = 19,44 см