3). Ришите уравнения: a). x² - 16 = 0 6). (3-y)² -y (y +2,5) = 9 8). 16-4942=0 2). (1x-3) (4X13)-(4X-1)² = 3x

Ответ: a) x = ±4, б) y = 0, в) y = ±4/7, г) x = -2

Рассмотрим каждое уравнение:

1. a) \[ x^2 - 16 = 0 \] \[ x^2 = 16 \] \[ x = \pm \sqrt{16} \] \[ x = \pm 4 \]
2. б) \[ (3-y)^2 - y(y + 2.5) = 9 \] \[ 9 - 6y + y^2 - y^2 - 2.5y = 9 \] \[ -8.5y = 0 \] \[ y = 0 \]
3. в) \[ 16 - 49y^2 = 0 \] \[ 49y^2 = 16 \] \[ y^2 = \frac{16}{49} \] \[ y = \pm \sqrt{\frac{16}{49}} \] \[ y = \pm \frac{4}{7} \]
4. г) \[ (4x-3)(4x+3) - (4x-1)^2 = 3x \] \[ 16x^2 - 9 - (16x^2 - 8x + 1) = 3x \] \[ 16x^2 - 9 - 16x^2 + 8x - 1 = 3x \] \[ 8x - 10 = 3x \] \[ 5x = 10 \] \[ x = 2 \]

Ошибка в условии последнего примера. Предполагаю, что там должно быть так: (4x-3)(4x+3) - (4x-1)² = 3x

Решение:

\[ (4x-3)(4x+3) - (4x-1)^2 = 3x \]

\[ 16x^2 - 9 - (16x^2 - 8x + 1) = 3x \]

\[ 16x^2 - 9 - 16x^2 + 8x - 1 = 3x \]

\[ 8x - 10 = 3x \]

\[ 5x = 10 \]

\[ x = 2 \]

Проверим:

\[ (4x-3)(4x+3) - (4x-1)^2 = 3x \]

\[ (8-3)(8+3) - (8-1)^2 = 6 \]

\[ 55 - 49 = 6 \]

\[ 6 = 6 \]

Если в примере должно быть так: (4x-3)(4x+3)-(4x+1)² = 3x, то решаем так:

\[ (4x-3)(4x+3)-(4x+1)^2 = 3x \]

\[ 16x^2 - 9 - (16x^2 + 8x + 1) = 3x \]

\[ 16x^2 - 9 - 16x^2 - 8x - 1 = 3x \]

\[ -8x - 10 = 3x \]

\[ -11x = 10 \]

\[ x = -\frac{10}{11} \]

Если в примере должно быть так: (4x+3)(4x+3)-(4x-1)² = 3x, то решаем так:

\[ (4x+3)(4x+3)-(4x-1)^2 = 3x \]

\[ 16x^2 + 24x + 9 - (16x^2 - 8x + 1) = 3x \]

\[ 16x^2 + 24x + 9 - 16x^2 + 8x - 1 = 3x \]

\[ 32x + 8 = 3x \]

\[ 29x = -8 \]

\[ x = -\frac{8}{29} \]

Если в примере должно быть так: (4x-3)(4x+3)-(4x-1) = 3x, то решаем так:

\[ (4x-3)(4x+3)-(4x-1) = 3x \]

\[ 16x^2 - 9 - 4x + 1 = 3x \]

\[ 16x^2 - 7x - 8 = 0 \]

\[ D = 49 + 512 = 561 \]

\[ x_1 = \frac{7 + \sqrt{561}}{32} \]

\[ x_2 = \frac{7 - \sqrt{561}}{32} \]

Пример решен верно при условии, что в примере (4x-1)² , а не (4x+1)²

И итоговый ответ x = 2

Ответ: a) x = ±4, б) y = 0, в) y = ±4/7, г) x = -2