4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. Периметр прямоугольника равен 48 см. Если одну его сторону увеличить в 2 раза, а другую уменьшить на 6 см, то периметр нового прямоугольника будет равен 64 см. Найдите стороны данного прямоугольника.

Пусть x - длина прямоугольника, y - ширина прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен 48 см, то есть $$2(x+y)=48$$.

Если одну сторону увеличить в 2 раза, а другую уменьшить на 6 см, то периметр нового прямоугольника будет равен 64 см, то есть $$2(2x+y-6)=64$$.

Получаем систему уравнений:

$$\begin{cases} 2(x+y)=48 \\ 2(2x+y-6)=64 \end{cases}$$

Решим систему уравнений:

Разделим оба уравнения на 2:

$$\begin{cases} x+y=24 \\ 2x+y-6=32 \end{cases}$$

$$\begin{cases} y=24-x \\ 2x+y=38 \end{cases}$$

Подставим выражение для y во второе уравнение:

$$2x + 24 - x = 38$$

$$x = 38 - 24$$

$$x = 14$$

Подставим найденное значение x в выражение для y: $$y = 24 - x$$

$$y = 24 - 14$$

$$y = 10$$

Длина прямоугольника равна 14 см, ширина прямоугольника равна 10 см.

Ответ: Длина прямоугольника равна 14 см, ширина прямоугольника равна 10 см.