05 Решите задачу с помощью уравнения: «Площадь прямоугольника 91 м². Найдите его стороны, если одна из них на 6 м больше другой».

Пусть одна сторона прямоугольника равна x, тогда другая сторона равна x + 6.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть $$x(x + 6) = 91$$

Раскроем скобки: $$x^2 + 6x = 91$$

Перенесем 91 в левую часть уравнения: $$x^2 + 6x - 91 = 0$$

Решим квадратное уравнение: Вычислим дискриминант: $$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-91) = 36 + 364 = 400$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.

$$x_1 = \frac{-6 + \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 20}{2} = \frac{14}{2} = 7$$

$$x_2 = \frac{-6 - \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 20}{2} = \frac{-26}{2} = -13$$

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то x = 7.

Тогда одна сторона прямоугольника равна 7 м, а другая сторона равна 7 + 6 = 13 м.

Ответ: Стороны прямоугольника: 7 м и 13 м.