Решите задачу, подробно показав формулы и расчеты: На дифракционную решётку с периодом 6 мкм падает нормально монохроматический свет. Угол между главными максимумами первого порядка, расположенными симметрично относительно центрального максимума, равен 60°. Чему равна длина световой волны данного излучения?

Решение:

Для дифракционной решетки условие максимумов первого порядка имеет вид:

\[ d · \sin(\alpha) = k · \lambda \]

где \( d \) — период решетки, \( \alpha \) — угол дифракции, \( k \) — порядок максимума, \( \lambda \) — длина волны.

Дано:

• Период решетки \( d = 6 \text{ мкм} = 6 × 10^{-6} \text{ м} \)
• Угол между главными максимумами первого порядка равен 60°. Это означает, что угол дифракции для каждого максимума первого порядка равен половине этого угла: \( \alpha = 60° / 2 = 30° \)
• Порядок максимума \( k = 1 \) (первый порядок).

Подставим значения в формулу для \( k=1 \):

\[ d · \sin(30°) = 1 · \lambda \]

Значение \( \sin(30°) = 0,5 \).

\[ \lambda = d · \sin(30°) \]

\( \lambda = 6 × 10^{-6} \text{ м} × 0,5 \)

\[ \lambda = 3 × 10^{-6} \text{ м} \]

Переведем длину волны в микрометры:

\[ \lambda = 3 \text{ мкм} \]

Ответ: Длина световой волны данного излучения равна 3 мкм.