Решите задачу: Два велосипедиста отправились одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 80 км, и встретились через 2 часа. Определите скорость каждого велосипедиста, если у одного она на 4 км/ч больше, чем у другого.

Решение:

Дано:

Расстояние \( S = 80 \) км

Время \( t = 2 \) ч

Разница скоростей \( \Delta v = 4 \) км/ч

Найти:

Скорость первого велосипедиста \( v_1 \) и второго \( v_2 \).

Решение:

1. Пусть \( v_1 \) — скорость первого велосипедиста, а \( v_2 \) — скорость второго.
2. По условию, один велосипедист едет на 4 км/ч быстрее другого. Пусть \( v_1 = v \) км/ч, тогда \( v_2 = v + 4 \) км/ч (или наоборот, это не повлияет на результат).
3. Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорости складываются, образуя скорость сближения. Скорость сближения равна общему расстоянию, деленному на время:
• \( v_{сбл} = \frac{S}{t} = \frac{80 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 40 \text{ км/ч} \)
4. Скорость сближения также равна сумме скоростей велосипедистов:
• \( v_1 + v_2 = v_{сбл} \)
• \( v + (v + 4) = 40 \)
• \( 2v + 4 = 40 \)
• \( 2v = 40 - 4 \)
• \( 2v = 36 \)
• \( v = \frac{36}{2} = 18 \text{ км/ч} \)
5. Теперь найдём скорости обоих велосипедистов:
• Скорость первого велосипедиста \( v_1 = v = 18 \text{ км/ч} \).
• Скорость второго велосипедиста \( v_2 = v + 4 = 18 + 4 = 22 \text{ км/ч} \).
6. Проверка: 18 км/ч + 22 км/ч = 40 км/ч (скорость сближения). 40 км/ч * 2 ч = 80 км (общее расстояние).

Ответ: Скорость одного велосипедиста 18 км/ч, а другого — 22 км/ч.