3. Вычислите: а) 7^7 / 7^18; б) 5^5 * 125 / 25^4

Решение:

а) Вычислим \( \frac{7^7}{7^{18}} \):

Используем свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\( \frac{7^7}{7^{18}} = 7^{7-18} = 7^{-11} = \frac{1}{7^{11}} \)

б) Вычислим \( 5^5 \cdot 125 / 25^4 \):

Представим числа 125 и 25 как степени числа 5:

• \( 125 = 5^3 \)
• \( 25 = 5^2 \)

Подставим в выражение:

\( \frac{5^5 \cdot 5^3}{(5^2)^4} \)

Используем свойства степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):

\( \frac{5^{5+3}}{5^{2 \cdot 4}} = \frac{5^8}{5^8} = 1 \)

Ответ: а) \( \frac{1}{7^{11}} \); б) 1.