3. Решите уравнения: а) log2(x+1) - 6log2(x+1)+5=0; 6) 2Cos( +)=1;

Решим уравнения:

1. а) $$\log_2(x+1) - 6\log_2(x+1) + 5 = 0$$

   Пусть $$y = \log_2(x+1)$$, тогда уравнение принимает вид:

   $$y^2 - 6y + 5 = 0$$

   Решим квадратное уравнение:

   $$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16$$

   $$y_1 = \frac{6 + 4}{2} = 5$$

   $$y_2 = \frac{6 - 4}{2} = 1$$

   Вернемся к переменной x:

   $$\log_2(x+1) = 5$$ или $$\log_2(x+1) = 1$$

   $$x+1 = 2^5 = 32$$ или $$x+1 = 2^1 = 2$$

   $$x = 31$$ или $$x = 1$$

2. б) $$2\cos(\frac{3x}{2} + \frac{3\pi}{4}) = 1$$

   $$\cos(\frac{3x}{2} + \frac{3\pi}{4}) = \frac{1}{2}$$

   $$\frac{3x}{2} + \frac{3\pi}{4} = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$$

   $$\frac{3x}{2} = -\frac{3\pi}{4} \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k$$

   $$x = \frac{2}{3}(-\frac{3\pi}{4} \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k)$$

   $$x = -\frac{\pi}{2} \pm \frac{2\pi}{9} + \frac{4\pi}{3}k, k \in \mathbb{Z}$$

Ответ:

1. $$x = 31, x = 1$$
2. $$x = -\frac{\pi}{2} \pm \frac{2\pi}{9} + \frac{4\pi}{3}k, k \in \mathbb{Z}$$