1. На рисунке изображен график функции f(x)=3-logax. Определите: а) Область определения функции; 6) Область значений функции; в) коэффициент а; г) f(0,25); д) х, если f(x) =1; е) значения х, при которых f(x)<1; ж) значения х, при которых f(x)>1;

Рассмотрим график функции $$f(x) = 3 - \log_a x$$.

1. а) Область определения функции:

   Функция логарифма определена для положительных значений аргумента, то есть $$x > 0$$. График функции показывает, что функция определена при $$x > 0$$.

2. б) Область значений функции:

   Логарифмическая функция может принимать любые значения, поэтому область значений - это все действительные числа, $$y \in (-\infty; +\infty)$$.

3. в) Коэффициент a:

   По графику видно, что функция проходит через точку $$(4; 1)$$. Подставим эти координаты в уравнение функции:

   $$1 = 3 - \log_a 4$$

   $$\log_a 4 = 2$$

   $$a^2 = 4$$

   Так как $$a > 0$$ и $$a
   eq 1$$, то $$a = 2$$.

4. г) f(0,25):

   $$f(0.25) = 3 - \log_2(0.25) = 3 - \log_2(1/4) = 3 - (-2) = 5$$

5. д) х, если f(x) = 1:

   $$1 = 3 - \log_2 x$$

   $$\log_2 x = 2$$

   $$x = 2^2 = 4$$

6. е) значения х, при которых f(x)<1:

   $$3 - \log_2 x < 1$$

   $$\log_2 x > 2$$

   $$x > 4$$

7. ж) значения х, при которых f(x)>1:

   $$3 - \log_2 x > 1$$

   $$\log_2 x < 2$$

   $$0 < x < 4$$

Ответ:

1. $$x > 0$$
2. $$y \in (-\infty; +\infty)$$
3. $$a = 2$$
4. $$f(0.25) = 5$$
5. $$x = 4$$
6. $$x > 4$$
7. $$0 < x < 4$$