2. На рисунке изображен график функции f(x)=a+bCosx. Определите: а)коэффициенты а и в; 6)Область определения функции; в) Область значений функции; г) f(2,5n); д) значения х, при которых f(x)=-1; е) значения х, при которых f(x)>-1; ж) значения х, при которых f(x)<-1.

Рассмотрим график функции $$f(x) = a + b\cos x$$.

1. а) Коэффициенты a и b:

   Максимальное значение функции равно 1, минимальное значение функции равно -2. Амплитуда равна $$\frac{1 - (-2)}{2} = \frac{3}{2} = 1.5$$, поэтому $$|b| = 1.5$$. Среднее значение равно $$\frac{1 + (-2)}{2} = -0.5$$, поэтому $$a = -0.5$$. Так как при $$x = 0$$ значение функции равно 1, то $$f(0) = -0.5 + b\cos 0 = -0.5 + b = 1$$, следовательно $$b = 1.5$$.

   Таким образом, $$a = -0.5$$ и $$b = 1.5$$.

2. б) Область определения функции:

   Косинус определен для всех действительных чисел, поэтому область определения - это все действительные числа, $$x \in (-\infty; +\infty)$$.

3. в) Область значений функции:

   Так как $$a = -0.5$$ и $$b = 1.5$$, то $$f(x) = -0.5 + 1.5\cos x$$. Минимальное значение косинуса равно -1, максимальное значение косинуса равно 1. Поэтому минимальное значение функции $$f(x)$$ равно $$-0.5 + 1.5 \cdot (-1) = -2$$, а максимальное значение функции $$f(x)$$ равно $$-0.5 + 1.5 \cdot 1 = 1$$. Следовательно, область значений функции $$f(x)$$ это $$y \in [-2; 1]$$.

4. г) f(2,5π):

   $$f(2.5\pi) = -0.5 + 1.5\cos(2.5\pi) = -0.5 + 1.5\cos(\frac{5\pi}{2}) = -0.5 + 1.5 \cdot 0 = -0.5$$

5. д) значения х, при которых f(x)=-1:

   По графику видно, что $$f(x) = -1$$ при $$x = \pi$$ и $$x = 3\pi$$.

6. е) значения х, при которых f(x)>-1:

   По графику видно, что $$f(x) > -1$$ при $$x \in (\pi; 3\pi)$$.

7. ж) значения х, при которых f(x)<-1:

   По графику видно, что $$f(x) < -1$$ не существует, так как минимальное значение функции равно -2.

Ответ:

1. $$a = -0.5, b = 1.5$$
2. $$x \in (-\infty; +\infty)$$
3. $$y \in [-2; 1]$$
4. $$f(2.5\pi) = -0.5$$
5. $$x = \pi, 3\pi$$
6. $$x \in (\pi; 3\pi)$$
7. не существует