Решите уравнение: \( x^2(x - 5) - (x - 2)^3 = x^2 - 4 \)

Решение уравнения:

Раскроем скобки и приведём подобные члены:

\( x^3 - 5x^2 - (x^3 - 3x^2 ⋅ 2 + 3x ⋅ 2^2 - 2^3) = x^2 - 4 \)

\( x^3 - 5x^2 - (x^3 - 6x^2 + 12x - 8) = x^2 - 4 \)

\( x^3 - 5x^2 - x^3 + 6x^2 - 12x + 8 = x^2 - 4 \)

\( x^2 - 12x + 8 = x^2 - 4 \)

Вычтем \( x^2 \) из обеих частей уравнения:

\( -12x + 8 = -4 \)

\( -12x = -4 - 8 \)

\( -12x = -12 \)

\( x = 1 \)

Ответ: \( x = 1 \).