1. Решите уравнение: 1) 7x2-21 = 0; 2) 5x2 + 9x = 0; 3) x²+x-42 = 0; 4) 3x²-28x + 9 = 0; 5) 2x²-8x + 11 = 0; 6) 16x2-8x + 1 = 0.

Решим уравнения:

1. $$7x^2 - 21 = 0$$ $$7x^2 = 21$$ $$x^2 = 3$$ $$x = \pm \sqrt{3}$$

   Ответ: $$x = \pm \sqrt{3}$$

2. $$5x^2 + 9x = 0$$ $$x(5x + 9) = 0$$ $$x = 0$$ или $$5x + 9 = 0$$ $$5x = -9$$ $$x = -\frac{9}{5} = -1.8$$

   Ответ: $$x_1 = 0, x_2 = -1.8$$

3. $$x^2 + x - 42 = 0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1 + x_2 = -1$$ $$x_1 \cdot x_2 = -42$$

   Подбором находим корни:

   $$x_1 = -7, x_2 = 6$$

   Ответ: $$x_1 = -7, x_2 = 6$$

4. $$3x^2 - 28x + 9 = 0$$

   Найдем дискриминант:

   $$D = (-28)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 9 = 784 - 108 = 676 = 26^2$$

   Корни:

   $$x = \frac{28 \pm 26}{2 \cdot 3} = \frac{28 \pm 26}{6}$$ $$x_1 = \frac{28 + 26}{6} = \frac{54}{6} = 9$$ $$x_2 = \frac{28 - 26}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

   Ответ: $$x_1 = 9, x_2 = \frac{1}{3}$$

5. $$2x^2 - 8x + 11 = 0$$ $$D = (-8)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 11 = 64 - 88 = -24$$

   Дискриминант отрицательный, поэтому уравнение не имеет действительных корней.

   Ответ: нет действительных корней

6. $$16x^2 - 8x + 1 = 0$$ $$D = (-8)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 1 = 64 - 64 = 0$$

   Так как дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень:

   $$x = \frac{8}{2 \cdot 16} = \frac{8}{32} = \frac{1}{4} = 0.25$$

   Ответ: $$x = 0.25$$