Контрольные задания > 146. Решите уравнение: 1) 7x³- 28x = 0; 2) 81x³ + 36x² + 4x = 0; 3) x³-2x²-9x + 18 = 0; 4) x³ + 4x² + 4x + 16 = 0; 5) 3x³ - 6x² - 75x + 150 = 0; 6) x⁵ + 4x⁴ + 4r³-x²-4r-4=0.
Вопрос:

146. Решите уравнение: 1) 7x³- 28x = 0; 2) 81x³ + 36x² + 4x = 0; 3) x³-2x²-9x + 18 = 0; 4) x³ + 4x² + 4x + 16 = 0; 5) 3x³ - 6x² - 75x + 150 = 0; 6) x⁵ + 4x⁴ + 4r³-x²-4r-4=0.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Решение смотри в пошаговом объяснении

Краткое пояснение: Вынесем общий множитель за скобки или используем метод группировки.

1) Решим уравнение 7x³ - 28x = 0:

Показать решение
  • Вынесем общий множитель 7x за скобки:
\[7x(x^2 - 4) = 0\]
  • Заметим, что выражение в скобках является разностью квадратов:
\[7x(x-2)(x+2) = 0\]
  • Решим уравнение:
\[x = 0, x = 2, x = -2\]

2) Решим уравнение 81x³ + 36x² + 4x = 0:

Показать решение
  • Вынесем общий множитель x за скобки:
\[x(81x^2 + 36x + 4) = 0\]
  • Заметим, что выражение в скобках является полным квадратом:
\[x(9x+2)^2 = 0\]
  • Решим уравнение:
\[x = 0, x = -\frac{2}{9}\]

3) Решим уравнение x³ - 2x² - 9x + 18 = 0:

Показать решение
  • Сгруппируем члены:
\[(x^3 - 2x^2) - (9x - 18) = 0\]
  • Вынесем общий множитель из каждой группы:
\[x^2(x - 2) - 9(x - 2) = 0\]
  • Вынесем общий множитель (x - 2) за скобки:
\[(x - 2)(x^2 - 9) = 0\]
  • Заметим, что выражение во второй группе является разностью квадратов:
\[(x - 2)(x-3)(x+3) = 0\]
  • Решим уравнение:
\[x = 2, x = 3, x = -3\]

4) Решим уравнение x³ + 4x² + 4x + 16 = 0:

Показать решение
  • Сгруппируем члены:
\[(x^3 + 4x^2) + (4x + 16) = 0\]
  • Вынесем общий множитель из каждой группы:
\[x^2(x + 4) + 4(x + 4) = 0\]
  • Вынесем общий множитель (x + 4) за скобки:
\[(x + 4)(x^2 + 4) = 0\]
  • Решим уравнение:
\[x = -4, x^2 = -4\]
  • Второе уравнение не имеет действительных решений.

5) Решим уравнение 3x³ - 6x² - 75x + 150 = 0:

Показать решение
  • Вынесем общий множитель 3 за скобки:
\[3(x^3 - 2x^2 - 25x + 50) = 0\]
  • Сгруппируем члены:
\[3((x^3 - 2x^2) - (25x - 50)) = 0\]
  • Вынесем общий множитель из каждой группы:
\[3(x^2(x - 2) - 25(x - 2)) = 0\]
  • Вынесем общий множитель (x - 2) за скобки:
\[3(x - 2)(x^2 - 25) = 0\]
  • Заметим, что выражение во второй группе является разностью квадратов:
\[3(x - 2)(x-5)(x+5) = 0\]
  • Решим уравнение:
\[x = 2, x = 5, x = -5\]

6) Решим уравнение x⁵ + 4x⁴ + 4x³ - x² - 4x - 4 = 0:

Показать решение
  • Сгруппируем члены:
\[(x^5 + 4x^4 + 4x^3) - (x^2 + 4x + 4) = 0\]
  • Вынесем общий множитель из каждой группы:
\[x^3(x^2 + 4x + 4) - (x^2 + 4x + 4) = 0\]
  • Вынесем общий множитель (x² + 4x + 4) за скобки:
\[(x^2 + 4x + 4)(x^3 - 1) = 0\]
  • Заметим, что выражение в первой группе является полным квадратом, а во второй - разностью кубов:
\[(x+2)^2(x-1)(x^2+x+1)=0\]
  • Решим уравнение:
\[x = -2, x = 1\]

Ответ: Решение смотри в пошаговом объяснении

Тайм-трейлер: Уровень интеллекта: +50

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие